Epicykloide heißt in der Geometrie eine Art von krummen Linien. Wenn auf einer festen Geraden oder auf einem festen Kreis außen (oder innen) ein Kreis rollt, ohne zu gleiten, so beschreibt ein Punkt des bewegten Kreises oder ein mit diesem Kreis starr verbundener Punkt eine Cykloide (s. d.) oder eine C. (Hypocykloide). Die E. erhalten demgemäß verschiedene Gestalten, sind im allgemeinen transscendent, in besondern Fällen algebraisch. Wenn ein Kreis auf einem festen Kreis rollt, ohne zu gleiten, sodaß die Kreisebenen einen unveränderlichen Winkel bilden, so liegen die Kreise auf einer Kugel, und die beschriebene E. ist eine sphärische. Die CE. sind von dem Astronomen Römer 1674 erfunden worden, um den Zähnen eines Stirnrades, welche die Umdrehung eines Trillings bewirken sollen, die erforderliche Fiqur zu geben. Auch unter den Brennlinien (s. d.) oder Kaustiken kommen E. vor.