Beweis (logisch) heißt die Darlegung der Wahr-Sei oder Unwahrheit einer Sache aus Gründen. ein Zweck ist, etwas zur Gewißheit zu bringen. Dies geschieht durch die logisch korrekte Ableitung eines Satzes aus unbezweifelten Voraussetzungen. B. beruhen ihrer Form nach auf Schlüssen, deren Prämissen die Beweisgründe (argumenta) sind. Unter ihnen ist derjenige Satz, worauf bei dem B. alles ankommt, der . beruh (nervus probandi). Die Wahrheit eines B. beruht daher auf der Wahrheit der Vordersätze und auf der Richtigkeit des logischen Schlußverfahrens. Jeder B. schreitet von den Prämissen zu den Schlußsätzen fort und ist insofern synthetisch; sucht man jedoch zu einer schon ausgesproenen Behauptung rückwärts die Gründe, so nennt man dieses Verfahren analytisch. Gewährt der B. vollkommene Gewißheit, welche die Möglichkeit des Gegenteils ausschließt, so heißt er apodiktisch; bleibt aber das Gegenteil noch möglich, so ist er nur Wahrscheinlichkeitsbeweis, wozu Induktion (s. d.) und Analogie (s. d.) gehören. In Hinsicht auf die Quelle der Beweisgründe sind die B. rationale (a priori), oder empirische (a posteriori), oder gemischte. Die B. a priori entstehen, wenn die Überzeugung, welche durch den B. hervorgebracht wird, als ein Ergebniß aus der Einsicht in den Zusammenhang allgemeiner Begriffe und Grundsätze betrachtet werden muß; B. a posteriori beruhen auf der Erfahrung, mithin auf eigener Wahrnehmung oder Renguisse, wohin auch der ohen B. gehört. Wenn ein B. a priori aus bloßen Begriffen geführt wird, so ist er ein dogmatischer (diskursiver, dialektischer oder spekulativer B. Wird aber der Begriff — die äußere Anschauung konstruiert, wie in der Geometrie, so heißt er anschaulich, und sein Resultat deGewalt Gewißheit oder Evidenz, deren zwingende Gewalt aber gleichwohl nicht auf der äußern Anschauung, sondern darauf beruht, daß eben durch die Anschauung für das Denken die die . und des Gegenteils abgeschnitten wird. Die B. sind ihrer Form nach ferner entweder direkte oder indiresjte. Wenn man nämlich die Wahrheit einer Sache geradezu aus den sie bedingenden Gründen darthut, so it dies ein direkter oder ostensiver B.; wenn aber aus der Garkenen des Gegenteils auf die Wahrheit des egebenen der Schluß gemacht wird, so ist dies ein indirekter oder apagogischer B. Dieser letzte B. setzt immer ein disjunktives Urteil voraus und enthält mehr eine Erzwingung der Anerkennung als eine Einsicht in die Begründung. In Ansehung des nächsten Zwecks, den man sich bei B. vorsetzt, werden diese in B. ad veritatem und ad hominem eingeteilt. (S. Argument.) Logische Fehler des B. sind falsche Voraussetzungen oder solche, die Pebdren werden können, mithin selbst erst des B. bedürfen; oder die Aufnahme des zu Beweisenden in eine der Voraussetzungen, Welche bewußt oder unbewußt versteckt sein kann (petitio principii); ferner der Sprung im Beweisen, wenn zwischen den Beweisgründen und dem zu Beweisenden kein bündiger Zusammenhang stattfindet und Aasr er-Beweisglieder fehlen, die sich nicht von selbst verstehen; dann das zu wenig oder zu viel Beweisen, was auf Unvollständigkeit der Beweisgründe oder aß Mangel an Bündigkeit beruht, oder darauf, daß man das zu Beweisende nicht genau kennt oder beim Beweisen nicht im Auge hat; endlich der Cirkelbeweis, wenn man etwas aus Gründen beweist, die erst aus dem zu beweisenden Satze folgen. Zu unterscheiden ist endlich der gemeine B., wie er im schaf nlichen Leben vorkommt, von dem wissenchaftlichen, der auf Prinzipien zurückgeht. Die Lehre vom B. ist durch Aristoteles in ähnlicher Art sichergestellt worden wie die Elemente der reinen Geometrie durch Euklid. Aristoteles vollbrachte dieses dadurch, daß er unter den im lebendigen Denken spielenden Begriffsverbindungen die, welche zur Gewißheit führen, von denen, welche bloße Vermutungen begründen, und welche im lebendigen unleysc häufig mit jenen verwechselt werden, genau unterschied und in bestimmte Schlußfiguren (. Syl⸗ „logismus) ordnete. So kamen zuerst die Grundtgesetze deutlich an den Tag, 115 denen alles Beweisen beruht; das Gesetz der Übereinstimmung und ö des Widerspruchs. In den B. der zusammenge⸗ ö tsetztern Art wirken beide Gesetze zusammen, wäherend in denen der einfachsten Gattung das erste für sich allein thätig ist, wie z. B. in den Gleichungen der Algebra, wo verschiedene Formeln nur immer als Ausdrücke für dieselben Wertbestimmungen